Así por lo pronto:
TuneIn Radio - para oir la radio por internet, un interface muy bueno y funcional
OPlayer HD lite - para ver todo tipo de formatos de video, hay varias apps para eso, pero en mi opinión esta es la mejor
Calculator - una calculadora, hay miles gratuitas llamadas así, así que tu mismo...
Facebook - sirve para eso, pero la prefiero a usar el navegador del iPad
AccuWeather - para previsiones del tiempo, de hoy a 15 días. Acierta bastante.
IM+ - para chatear por diversos protocolos (MSN, Yahoo...)
Galileo - sirve para descargar mapas y tenerlos disponibles offline (la aplicación Mapas que viene por defecto guarda en la caché el último mapa que has visitado, pero a veces se borra)
Google translate - pues eso
El Pais, La Vanguardia... tienen apps específicas para el iPad, de nuevo mejores que leer en el navegador
Dropbox
IMDb
Spotify (no es exactamente gratis)
Yo tengo el iPad 1, así que no tengo cámara y no te puedo orientar, pero hay miles de apps para hacer y editar fotos
Otra cosa que quizás te venga bien es una app para acceder remotamente al PC, hay unas cuantas que hacen eso y de vez en cuando hacen promociones. Ninja Desktop es una, pero hay muchas.
Este blog puede que te interese:
http://ipaderos.com/Hace un post diario de aplicaciones gratuitas por un tiempo limitado, la mayoría son juegos pero siempre hay alguna más seria
Y hay muchas más que valen muy poco y que funcionan muy bien, como Plex (un Media Center que combinado con la aplicación Plex Server en un Mac/PC sirve para hacer streaming de todo tipo de películas sin dificultad), Filebrowser (permite acceder, navegar y abrir archivos de carpetas en un ordenador), Goodreader, para leer y organizar pdfs, ComicZeal, para leer idems...